[백준 9465, c++] 스티커(dp:bottomUp)

문제 번호

• 9465(https://www.acmicpc.net/problem/9465)

문제 및 입/출력

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다.

스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력1

2 5 50 10 100 20 40 30 50 70 10 60 7 10 30 10 50 100 20 40 20 40 30 50 60 20 80

예제 출력1

260 290

 

문제 풀이

dynamic programming(dp)를 통해 간단하게 풀 수 있는 문제이다.

 

# 점화식 구하기

• 스티커는 2행 n열로 배치되어 있다.
• 뗀 스티커의 상하좌우는 사용할 수 없다.
• 각각의 스티커에 점수가 매겨져 있을 때, 최대 값이 되도록 스티커를 떼는 프로그램을 작성하라.

예제

위와 같은 예제(2x3)에서 최대값을 구하려면, 다음과 같은 4가지의 경우의 수가 나오게 된다.

 

buf[0][0]이 시작점일때,

buf[1][0]에서 시작할때,

 

여기서 알 수 있는 점이 

시작점은 무조건 [0][0]이나 [1][0] 둘중 하나이고, 그 가지에서는 (1) 처럼 대각선으로 바로바로 가는 경우의 수가 있고, (2) 처럼 대각선으로 가지만 가운데 한 칸을 띄고 대각선으로 가는 경우가 존재한다. (이는 스티커를 떼면 상하좌우를 못쓰는 규칙상 이렇게 된다.) 이 두 가지를 각각 비교해서 큰 값을 뽑아내고, 0과 1의 각각의 가지에서 나오는 최대값을 최종적으로 비교해서 제일 큰 값을 출력한다.  

 

이 조건으로 점화식을 짤 수 있다.

 

dp[0][i] = buf[0][i] + max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2]);
dp[1][i] = buf[1][i] + max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2]);

 

위와 같은 예제에서는 

 

dp[0][2] = buf[0][2] + max(dp[1][1], dp[1][i-2]) = 200;

dp[1][2] = buf[1][2] + max(dp[0][1], dp[0][i-2]) = 130;

 

이 되고, 최종적으로 result = max(dp[0][2], dp[1][2]) = 200 이 된다.  

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디버깅을 통한 이해돕기

 

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 100000;
 
int buf[2][MAXN + 1] = { 0, };
int dp[2][MAXN + 1] = { 0, };
 
int max(int a, int b) { if (a > b) return a; return b; }
 
int bottomUp(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        scanf("%d", &buf[0][i]);
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &buf[1][i]);
 
    dp[0][0] = buf[0][0];
    dp[1][0] = buf[1][0];
    dp[0][1] = buf[0][1] + dp[1][0];
    dp[1][1] = buf[1][1] + dp[0][0];
 
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        dp[0][i] = buf[0][i] + max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2]);
        dp[1][i] = buf[1][i] + max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2]);
    }
 
    return max(dp[0][n - 1], dp[1][n - 1]);
}
 
int main() {
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", bottomUp(n));
    }
    return 0;
}