[백준 11053, c++] 가장 긴 증가하는 부분 수열(dp:bottomUp)

문제 번호

• 11053(https://www.acmicpc.net/problem/11053)

문제 및 입/출력

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력1

6 10 20 10 30 20 50

예제 출력1

4

 

문제 풀이

• 해당문제는 Longest Increasing Subsequence(LIS) 문제로 Dynamic Programming(DP)를 통해 접근
• 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이 구하는 문제
• 예제로 수열 A[6] = {10, 20, 10, 30, 20, 50}로 주어졌을 때,

예제1. 수열 A

• dp[i] = i 번째 원소를 마지막으로 하는 LIS의 길이
• 결과적으로 dp[i] = {1, 2, 1, 3, 2, 4}; 이므로 가장 긴 길이인 4가 정답이 된다.

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 1000;
int arr[MAXN + 1], dp[MAXN + 1] = {0,};
 
int bottomUp(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
 
    int ans;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int curr = 0;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j])
                curr = max(curr, dp[j]);
        }
        dp[i] = curr + 1;
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}
 
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", bottomUp(n));
    return 0;
}