[백준 2156, c++] 포도주 시식(dp:bottomUp)

문제 번호

• 2156(https://www.acmicpc.net/problem/2156)

문제 및 입/출력

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

예제 입력1

6 6 10 13 9 8 1

예제 출력1

33

 

문제 풀이

dynamic programming(dp)를 통해 간단하게 풀 수 있는 문제이다.

 

예제 입력 1

• 예제입력1에서 제시한 포도주의 양을 Pn = {6,10,13,9,8,1}로 나타냈다.
• dp로 접근할 것이므로 n번째까지 마셨을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양은 dp[n]으로 나타냈다.
• 0번째 포도주까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양 dp[0] = P[0]이다.
• 1번째 포도주까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양 dp[1] = P[0] + P[1]이다.
• 2번째 포도주까지 먹었을 때, dp[2] = max(P[0] + P[1], P[0] + P[2], P[1] + P[2]) 이다.
• 즉, n번째 포도주까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양은
  • n번째에 마시지 않았을 때 : dp[n-1]
  • n번째에 마시고, n-1에 마시지 않았을 때 : dp[n-2] + P[n]
  • n번째에 마시고, n-1에도 마셨을 때: dp[n-3] + P[n] + P[n-1]
• 결과적으로 점화식은 dp[n] = max(dp[n-1], dp[n-2] + P[n], dp[n-3] + P[n] + P[n-1])가 된다.

소스 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 10000;
 
int P[MAXN + 1] = { 0, };
int dp[MAXN + 1] = { 0, };
 
int max(int a, int b, int c) {
    return a > b ? (a > c) ? a : c : (b > c) ? b : c;
}
 
int bottomUp(int n){
    dp[0] = P[0];
    dp[1] = P[0] + P[1];
 
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + P[i], dp[i - 3] + P[i] + P[i - 1]);
    }
    return dp[n - 1];
}
 
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &P[i]);
    }
    printf("%d\n", bottomUp(n));
 
    return 0;
}