[백준 14888, c++] 연산자 끼워넣기(+ 15658)

문제 번호

• 14888(https://www.acmicpc.net/problem/14888)
• 15658(https://www.acmicpc.net/problem/15658)

문제 및 입/출력

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

예제 입력1

2 5 6 0 0 1 0

 

예제 출력1

30 30

 

예제 입력2

3 3 4 5 1 0 1 0

 

예제 출력2

35 17

 

예제 입력3

6 1 2 3 4 5 6 2 1 1 1

 

예제 출력3

54 -24

 

문제 풀이

간단히 DFS를 이용하여 풀 수 있는 문제이다. 

 

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190819

백준 15658번 문제인 연산자 끼워넣기2도 거의 동일한 문제이다. 연산자 끼워넣기1과 다른점은 "연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다" 라는 조건과 입력 N의 범위가 최대 100까지 허용한다는 점이다.

저는 14888번을 풀때에도 연산자의 개수가 N-1로 제한해놓지 않았기때문에 15658번 문제는 입력 N의 범위를 조정하는것만 소스에서 수정한 후 통과했다.   

 

소스 코드

/* https://www.acmicpc.net/problem/14888 */

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define PLUS		0
#define MINUS		1
#define MULTIPLY	2
#define DIVIDE		3

#define N_MAX		11

const int MAX = 1000000000 + 1;

void dfs(int n, int _num_lists[], int _cal[], int _max_min[], int sum, int cnt) {
	// 종료 조건
	if (cnt == n) {
		_max_min[0] = max(_max_min[0], sum);
		_max_min[1] = min(_max_min[1], sum);

		return;
	}

	// 모든 조건을 탐색
	if (_cal[PLUS]) {
		_cal[PLUS]--;
		dfs(n, _num_lists, _cal, _max_min, sum + _num_lists[cnt], cnt + 1);
		_cal[PLUS]++;
	}
		
	if (_cal[MINUS]) {
		_cal[MINUS]--;
		dfs(n, _num_lists, _cal, _max_min, sum - _num_lists[cnt], cnt + 1);
		_cal[MINUS]++;
	}
		
	if (_cal[MULTIPLY]) {
		_cal[MULTIPLY]--;
		dfs(n, _num_lists, _cal, _max_min, sum * _num_lists[cnt], cnt + 1);
		_cal[MULTIPLY]++;
	}
		
	if (_cal[DIVIDE]) {
		_cal[DIVIDE]--;
		dfs(n, _num_lists, _cal, _max_min, sum / _num_lists[cnt], cnt + 1);
		_cal[DIVIDE]++;
	}
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	int n;
	int num_lists[N_MAX] = { 0, }, cal[4];
	int max_min[2] = {-MAX, MAX};

	cin >> n;

	// 입력단
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> num_lists[i];
	}
		
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		cin >> cal[i];
	}
		
	dfs(n, num_lists, cal, max_min, num_lists[0], 1);

	cout << max_min[0] << "\n" << max_min[1] << "\n";
	return 0;
}